Etudes spéciales : études dynamiques

Une étude dynamique vise à étudier la réponse vibratoire d’une structure, sous certains types de sollicitations, comme le passage de véhicules, les chocs, les explosions, le séisme, la houle ou le vent. Alors que des études dynamiques ne sont pratiquement jamais nécessaires pour des structures courantes, elles sont souvent indispensables lors de la conception de structures exceptionnelles, comme des tours de grande hauteur, des passerelles ou des ponts de grande portée, dont le ratio flexibilité-masse implique une étude en détail de leur réponse vibratoire pour des questions de stabilité ou de confort des usagers. De plus, des exigences techniques et esthétiques croissantes conduisent à la réalisation de structures de plus en plus optimisées, légères et élancées. Leur réponse vibratoire est amplifiée, demandant des études dynamiques toujours plus exigeantes.

L’ingénierie structurelle moderne évolue également vers une approche plus résiliente, pour laquelle les cas accidentels tels que les explosions ou les impacts sont pris en compte. Cette tendance s’inscrit dans une démarche de conception robuste. La structure doit non seulement résister aux charges de service, mais aussi absorber des sollicitations exceptionnelles sans compromettre la sécurité des occupants.

Les méthodes d’analyse dynamiques avancées permettent d’évaluer le comportement des bâtiments sous ces conditions extrêmes. Au sein du bureau greisch, nous mettons cette expertise au service de nos clients et de nos projets, en intégrant ces scénarios dans nos études de stabilité pour garantir des infrastructures à la fois sûres et durables.

Fondamentaux des études dynamiques en ingénierie structurelle

Toute structure vibre car elle possède une raideur et une masse. Lorsque la structure est mise en mouvement, un équilibre doit se faire entre les forces d’inertie liées à la masse de la structure, les forces d’amortissements liées à sa vitesse et les forces de rappel élastique liées à sa raideur.

L’exemple de l’oscillateur harmonique

Le cas le plus simple à imaginer est celui d’un oscillateur harmonique : un ressort, fixé à une de ses extrémités et avec une masse attachée à l’autre extrémité.

Lorsque l’on perturbe un oscillateur, en appliquant par exemple une traction et en le relâchant de manière brusque, la masse commence à osciller. Son mouvement est gouverné par son inertie, son amortissement et par la force de rappel du ressort. Sans amortissement, la masse oscillerait à l’infini. Dans la réalité, une forme d’amortissement est toujours présente, le frottement de l’air par exemple, et la masse finira toujours par s’arrêter. Ce n’est en revanche pas le cas si on continue à exciter le système.

Dans la réalité, cette situation peut effectivement se produire et, sous certaines conditions, conduire à des phénomènes d’instabilité, dont le plus connu est la « résonance ». De tels phénomènes peuvent être dévastateurs vis-à-vis de l’intégrité de la structure, et même conduire à sa ruine.

Propriétés vibratoires d’une structure

D’un point de vue phénoménologique, le comportement d’une structure, même complexe, peut tout à fait être assimilé à celui d’un oscillateur harmonique. Une structure peut être imaginée et modélisée, comme un ensemble (potentiellement très grand) d’oscillateurs harmoniques, connectés entre eux. L’interaction entre ces oscillateurs, la caractérisation du chargement (séisme, vent…) et des efforts qu’il induit sur les différentes parties de la structure font toute la complexité d’une étude dynamique à l’échelle d’une structure réelle.

En pratique, les propriétés vibratoires de la structure sont ramenées à ses « fréquences propres ». Chaque structure a une manière bien à elle de vibrer à des fréquences qui lui sont propres, avec des modes de déformation associés. Les fréquences propres représentent en quelque sorte des fréquences de vibration préférentielles de la structure. Ces fréquences sont une propriété intrinsèque de la structure et dépendent uniquement de sa géométrie, des matériaux qui la composent et de ses conditions d’appui.

Application de charges sur une structure

Une structure est soumise à différents types de charges tout au long de sa vie. Ces charges viennent typiquement de l’environnement dans lequel elle se trouve.

Certaines sollicitations ne varient pas dans le temps, elles sont dites « statiques », comme le poids propre, ou varient très lentement, elles sont alors « quasi-statiques », comme les variations de température ou la neige. Ces sollicitations ne sont pas capables de générer une réponse dynamique : la structure se déforme très lentement, son accélération est presque nulle avec des forces d’inertie pratiquement inexistantes. La réponse structurelle est gouvernée uniquement par sa raideur : il manque donc un ingrédient fondamental, les forces d’inertie, pour qu’une réponse vibratoire s’installe.

D’autres sollicitations varient dans le temps de manière plus rapide et sont caractérisées par une certaine plage de fréquences. C’est le cas pour les charges de vent, par exemple. Si les fréquences propres de la structure se trouvent dans la plage des fréquences typique de la sollicitation, la structure peut se mettre en vibration. Pour reprendre l’exemple de l’oscillateur harmonique, cela correspond à la situation dans laquelle on perturbe continuellement la masse afin d’entretenir, voire d’amplifier, ses oscillations.

Conception d’une structure, la réponse aux oscillations

L’enjeu lors de la conception d’une structure est évidemment d’éviter que sa réponse vibratoire dépasse certaines limites, généralement établis par des normes, pour conserver l’intégrité structurelle ou le confort des occupants.

Afin d’atteindre cet objectif, plusieurs solutions existent en jouant sur les longueurs de travée et/ou inerties d’éléments, sur les aires et les épaisseurs d’éléments ou sur l’amortissement.

Dans les faits, l’introduction d’un système d’amortissement est souvent nécessaire lorsque les différentes contraintes de conception empêchent de modifier ultérieurement les propriétés de raideur et de masse de la structure. L’amortissement permet de réduire les oscillations de la structure, pour garder le niveau de réponse vibratoire en dessous des limites prescrites. En pratique, l’amortissement nécessaire est le plus souvent introduit via des amortisseurs dynamiques accordés (ADA), des sortes d’oscillateurs harmoniques, fixés sur la structure, dont les propriétés sont calibrées et optimisées pour garantir le niveau d’amortissement global désiré.

Méthodes de calcul et outils de simulation avec FinelG

FinelG est un logiciel éléments finis 3D qui dispose des tous les types d’éléments couramment utilisés dans la mécanique des structures : bielles, poutres 2D ou 3D, plaques-coques, volumes ressorts, éléments de connexions et de chargements. Depuis plus de 50 ans, il est développé par le bureau greisch, en partenariat avec trois universités : ULiège, UHasselt et Insa-Rennes.

Ce logiciel est équipé de nombreux outils qui permettent de réaliser des calculs dynamiques, à différents niveaux et selon différentes exigences et contextes.

Calculs par éléments finis et modélisation du comportement

Pour le calcul des fréquences et modes propres d’une structure, sur base de sa matrice de raideur et de masse, trois méthodes sont disponibles dans FinelG : puissance, sécante et sous-espaces. Le logiciel peut également réaliser de calculs dynamiques sous charges variables quelconques dans le domaine fréquentiel en base modale et dans le domaine temporel en base modale et nodale. Dans le domaine temporel, FinelG dispose d’intégrateurs implicites (Newmark, -généralisé) et explicites (Différences centrées, Hulbert-Chung, Tchamwa-Wielgosz)

Spécificités de FinelG pour les analyses dynamiques

Les calculs dynamiques temporels en base nodale avec intégrateurs implicites peuvent aussi se faire dans le domaine non-linéaire, incluant les non-linéarités géométriques (grands déplacements), les non-linéarités matériaux (plasticité) et les amortisseurs non-linéaires avec différents types de lois.

Il existe également des analyses spécifiques, consacrées à des types de chargement précis :

• Calcul spectral sous vent turbulent :
  • Gaussien
  • Non-Gaussien (analyse bispectrale)
• Réponse aéroélastique sous vent turbulent
• Calcul de vitesse limite aéroélastique
• Calcul spectral sous séisme :
  • Sans variabilité spatiale
  • Avec variabilité spatiale (SVEGM)
• Calcul spectral sous charges harmoniques et en particulier les piétons
• Calcul de spectres de planchers
• Prise en compte de masse mobile (rayonnages) lors de séismes

Il est aussi possible de générer des accélérogrammes du sol sur base de spectres de réponse cibles et d’ensuite effectuer un calcul temporel. Une partie des analyses dynamiques peut aussi être combinée avec des calculs évolutifs pour étudier des phases arrêtées, typiquement lors de la construction de la structure.

Essais en soufflerie et mesures sur site

Lors de l’étude de structures particulièrement sensibles au vent, il est d’usage d’avoir recours à des essais en soufflerie afin de mieux quantifier les effets du vent. Les essais peuvent avoir plusieurs objectifs :

• Détermination des coefficients de forces
• Vérification de la stabilité aéroélastique d’une section de pont ou une tour
• Mesure temporelle des pressions et vérification du comportement dynamique, détermination de pressions/forces statiques équivalentes
• Vérification du confort des personnes autour des bâtiments

Avec les mesures sur site ou l’analyse des stations météos, il est possible de déterminer les caractéristiques du vent tel que la vitesse de référence, l’intensité de turbulence, le profil de vent … au lieu de prendre les valeurs standards préconisées par les codes.

Avec les résultats des essais en soufflerie, il est possible avec FinelG :

• D’effectuer des calculs statiques sur base des coefficients de forces mesurés ou des cas de charges statiques équivalents obtenus
• De calculer des réponses dynamiques au vent turbulent à l’aide des coefficients de forces et leurs dérivées
• De vérifier les stabilités aéroélastiques et d’en déterminer les vitesses critiques de vent sur base des coefficients de Scanlan
• De réaliser des calculs dynamiques temporels sur base des pressions mesurées et d’en déterminer des cas d charges statiques équivalents (ESWL ou PSWL)

Types d’études dynamiques traitées au sein du bureau

Les différentes possibilités de calculs dynamiques ont été systématiquement mises en œuvre lors de projets étudiés au sein du bureau greisch. Ces analyses ont été rigoureusement modélisées à l’aide du logiciel FinelG, garantissant ainsi une approche à la fois précise et adaptée aux spécificités techniques de chaque projet.