Speciale studies: dynamische analyses

Een dynamische analyse beoogt de trillingsrespons van een constructie bij bepaalde types belastingen, zoals berijding door voertuigen, schokken, explosies, aardbevingen, golven of wind, te bestuderen. Hoewel het voor gangbare constructies zelden noodzakelijk is om de dynamica ervan te bestuderen, is een dynamische analyse vaak wel vereist bij het ontwerpen van uitzonderlijke constructies zoals hoge torens, fiets- en voetgangersbruggen of bruggen met grote overspanningen. Met name de stijfheid-tot-massaverhouding vereist een gedetailleerde studie van hun trillingsrespons met het oog op de stabiliteit of het comfort van de gebruikers. Bovendien leiden toenemende technische en esthetische eisen tot de realisatie van steeds verder geoptimaliseerde, lichte en slanke constructies. Hun trillingsrespons wordt versterkt, wat steeds veeleisendere studies van de dynamica van constructies met zich meebrengt.

De moderne constructieleer evolueert bovendien naar een veerkrachtigere benadering, waarbij rekening wordt gehouden met onvoorziene gebeurtenissen zoals explosies of inslagen. Deze trend kadert in een benadering voor bestendige ontwerpen. De constructie moet niet alleen bestand zijn tegen de gebruiksbelastingen, maar ook uitzonderlijke belastingen kunnen opvangen zonder dat de veiligheid van de gebruikers in het gedrang komt.

Aan de hand van geavanceerde dynamische analysemethoden is het mogelijk om het gedrag van gebouwen onder deze extreme omstandigheden te beoordelen. Binnen het bureau greisch stellen we deze expertise ten dienste van onze klanten en onze projecten door dergelijke scenario’s in onze stabiliteitsstudies te integreren om zowel veilige als duurzame infrastructuren te garanderen.

Grondbeginselen van dynamische analyses in de constructieleer

Elke constructie trilt omdat ze over een bepaalde stijfheid en massa beschikt. Wanneer de constructie in beweging wordt gebracht, moet er een evenwicht ontstaan tussen de traagheidskrachten die verband houden met de massa van de constructie, de dempingskrachten in verband met de snelheid en de elastische terugroepkrachten in verband met de stijfheid ervan.

Het voorbeeld van de harmonische oscillator

Het eenvoudigst voor te stellen voorbeeld is dat van een harmonische oscillator: een veer die aan één uiteinde bevestigd is en aan het andere uiteinde voorzien is van een massa.

Wanneer men een oscillator verstoort, bijvoorbeeld door er een trekkracht op uit te oefenen en deze vervolgens plotseling los te laten, begint de massa te oscilleren. De beweging van de oscillator wordt bepaald door zijn traagheid, de demping en de terugroepkracht van de veer. Zonder demping zou de massa tot in het oneindige blijven oscilleren. In de werkelijke wereld is er altijd een vorm van demping aanwezig, bijvoorbeeld luchtwrijving, en zal de massa uiteindelijk weer tot stilstand komen. Dit is echter niet het geval als het systeem steeds nieuwe impulsen krijgt.

In de werkelijke wereld kan een dergelijke situatie zich effectief voordoen en in bepaalde omstandigheden instabiliteitsfenomenen met zich meebrengen, waarvan ‘resonantie’ het bekendst is. Dergelijke fenomenen kunnen verwoestende gevolgen hebben voor de integriteit van de constructie en zelfs tot de instorting ervan leiden.

Trillingseigenschappen van een constructie

Vanuit fenomenologisch oogpunt kan het gedrag van een constructie, hoe complex ook, worden gelijkgesteld aan dat van een harmonische oscillator. Een constructie kan worden voorgesteld en gemodelleerd als een (mogelijk zeer groot) geheel van onderling verbonden harmonische oscillatoren. De wisselwerking tussen deze oscillatoren, de karakterisering van de belasting (aardbeving, wind, …) en de krachten die hierdoor op de verschillende delen van de constructie worden uitgeoefend, vormen de complexiteit van een dynamische analyse voor een werkelijk bestaande constructie.

In de praktijk worden de trillingseigenschappen van de constructie teruggebracht tot de ‘eigenfrequenties’. Elke constructie heeft een volledig eigen manier om te trillen met unieke frequenties en bijbehorende vervormingsmodi. De eigenfrequenties vertegenwoordigen als het ware de voorkeurstrillingsfrequenties van de constructie. Deze frequenties vormen een intrinsieke eigenschap van de constructie en zijn uitsluitend afhankelijk van haar geometrie, de materialen waaruit ze bestaat en haar ondersteuningsvoorwaarden.

Uitoefening van lasten op een constructie

Een constructie wordt gedurende haar volledige levensduur blootgesteld aan verschillende soorten belastingen. Deze belastingen zijn typisch afkomstig van de omgeving waarin de constructie zich bevindt.

Bepaalde belastingen variëren niet in de tijd, de zogenaamde ‘statische’ belastingen, zoals het eigengewicht; of ze variëren zeer langzaam, de zogenaamde ‘quasi-statische’ belastingen zoals temperatuurschommelingen of sneeuw. Dergelijke belastingen zijn niet in staat een dynamische respons te genereren: de constructie vervormt zeer langzaam, de versnelling is vrijwel nihil en de traagheidskrachten zijn praktisch onbestaande. De structurele respons wordt uitsluitend bepaald door de stijfheid van de constructie: er ontbreekt dus een fundamenteel element, met name de traagheidskrachten, om een trillingsrespons op gang te brengen.

Andere belastingen variëren sneller in de tijd en worden gekenmerkt door een bepaald frequentiebereik. Dit is bijvoorbeeld het geval bij windbelastingen. Als de eigenfrequenties van de constructie binnen het typische frequentiebereik van de belasting liggen, kan de constructie gaan trillen. Wanneer we het voorbeeld van de harmonische oscillator nogmaals aanhalen, komt dit overeen met de situatie waarin de massa voortdurend wordt verstoord om de oscillaties in stand te houden of zelfs te versterken.

Ontwerp van een constructie en de oscillatierespons

Uiteraard bestaat bij het ontwerpen van een constructie de uitdaging uit het voorkomen dat de trillingsrespons bepaalde grenswaarden overschrijdt, doorgaans vastgelegd in normen, met het oog op de structurele integriteit of het comfort van de gebruikers.

Om deze doelstelling te realiseren, bestaan er verscheidene oplossingen waarbij wordt ingespeeld op de lengtes van de overspanningen en/of de traagheden van elementen, op de oppervlakken en diktes van elementen of op de demping.

In de praktijk is de invoering van een dempingssysteem vaak noodzakelijk wanneer de verschillende ontwerpeisen het onmogelijk maken om de stijfheids- en massa-eigenschappen van de constructie later nog te wijzigen. De demping maakt het mogelijk om de oscillaties van de constructie te verminderen en het niveau van de trillingsrespons onder de voorgeschreven grenswaarden te houden. In de praktijk wordt de noodzakelijke demping meestal via gestemde massadempers of tuned mass dampers (TMD) gerealiseerd, een soort van harmonische oscillatoren, bevestigd aan de constructie, waarvan de eigenschappen zijn gekalibreerd en geoptimaliseerd om het gewenste totale dempingsniveau te garanderen.

Berekeningsmethodes en simulatietools op basis van FinelG

FinelG is een 3D-eindige-elementensoftware voorzien van alle types elementen die gangbaar zijn in de constructiemechanica: stangen, 2D- of 3D-balken, schaalplaten, veervolumes, verbindingselementen en belastingselementen. FinelG wordt al gedurende meer dan 50 jaar ontwikkeld door het bureau greisch, in samenwerking met drie universiteiten: ULiège, UHasselt en INSA Rennes.

De software omvat tal van tools waarmee dynamische berekeningen kunnen worden uitgevoerd, op verschillende niveaus en volgens verschillende eisen en contexten.

Eindige-elementenberekeningen en modellering van het gedrag

Voor de berekening van de eigenfrequenties en eigenmodi (hoofdtrillingsvorm) van een constructie, op basis van de stijfheids-massamatrix, zijn er in FinelG drie methodes beschikbaar: de vermogensmethode, de secansmethode en de subruimtemethode. De software kan ook dynamische berekeningen uitvoeren bij willekeurige variabele belastingen in het frequentiedomein op modale basis en in het tijdsdomein op modale en knooppuntbasis. In het tijdsdomein beschikt FinelG over impliciete (Newmark, gegeneraliseerd) en expliciete integratoren (gecentreerde verschillen, Hulbert-Chung, Tchamwa-Wielgosz).

Specifieke kenmerken van FinelG voor dynamische analyses

Dynamische tijdsdomeinberekeningen op knooppuntbasis met impliciete integratoren kunnen ook worden uitgevoerd in het niet-lineaire domein, met inbegrip van geometrische niet-lineariteiten (grote verplaatsingen), materiaalgerelateerde niet-lineariteiten (plasticiteit) en niet-lineaire dempers met verschillende soorten wetten.

Er zijn ook specifieke analyses beschikbaar, gewijd aan bepaalde types belastingen:

• Spectrale berekening bij turbulente wind:
  • Gaussiaans
  • Niet-Gaussiaans (bispectrale analyse)
• Aero-elastische respons bij turbulente wind
• Berekening van de aero-elastische grenssnelheid
• Spectrale berekening bij aardbevingen:
  • Zonder ruimtelijke variabiliteit
  • Met ruimtelijke variabiliteit (SVEGM)
• Spectrale berekening bij harmonische belastingen en voetgangers in het bijzonder
• Berekening van vloerspectra
• Rekening houden met bewegende massa’s (rekken) tijdens aardbevingen

Het is tevens mogelijk om accelerogrammen voor de grondversnelling te genereren op basis van beoogde responsspectra en er vervolgens een tijdsdomeinberekening voor uit te voeren. Een deel van de dynamische analyses kan ook worden gecombineerd met evolutieve berekeningen om stationaire fasen te bestuderen, typisch tijdens de bouw van de constructie.

Windtunneltests en metingen ter plaatse

Bij de studie van bijzonder windgevoelige constructies is het gebruikelijk om windtunneltests uit te voeren om de windeffecten beter te kwantificeren. De tests kunnen verschillende doelstellingen hebben:

• Bepaling van de krachtcoëfficiënten
• Controle van de aero-elastische stabiliteit van een brugdeel of een toren
• Tijdsdomeinmeting van druk en controle van het dynamisch gedrag, bepaling van equivalente statische druk/krachten
• Controle van het comfort van mensen rondom gebouwen

Aan de hand van metingen ter plaatse of de analyse van weerstations is het mogelijk om de windomstandigheden, zoals de referentiesnelheid, de turbulentie-intensiteit en het windprofiel, … te bepalen in plaats van de door de normen aanbevolen standaardwaarden te gebruiken.

Op basis van de resultaten van de windtunneltests is met FinelG het volgende mogelijk:

• Statische berekeningen uitvoeren op basis van de gemeten krachtcoëfficiënten of de verkregen equivalente statische belastingsgevallen
• Dynamische responsen op turbulente wind berekenen met behulp van de krachtcoëfficiënten en hun afgeleiden
• De aero-elastische stabiliteit controleren en de kritische windsnelheden bepalen op basis van de Scanlan-coëfficiënten
• Dynamische tijdsdomeinberekeningen uitvoeren op basis van de gemeten druk en daaruit equivalente statische belastingsgevallen (ESWL of PSWL) bepalen

Door het bureau greisch uitgevoerde types dynamische analyses

De verschillende mogelijkheden voor dynamische berekeningen werden systematisch toegepast voor door het bureau greisch bestudeerde projecten. Deze analyses werden met behulp van de FinelG-software nauwgezet gemodelleerd, waardoor een benadering wordt verzekerd die zowel nauwkeurig is als afgestemd op de specifieke technische kenmerken van elk project.